Lisans eğitimini, 2016-2020 yılları arasında Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih Coğrafya Fakültesi Türk Dili ve Edebiyatı Bölümünde tamamlayan Fatma Nur Kaya; 2020 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Eski Türk Dili Anabilim dalında yüksek lisans eğitimine başlamıştır. Yüksek lisans eğitimi TÜBİTAK Bilim İnsanı Destek Programları Başkanlığı tarafından desteklenmiş ve söz konusu eğitimini 2023 yılında "Tarihî Türk Yazı Dillerinde Teg Edatı" başlıklı teziyle tamamlamıştır. 2023 yılında Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Türk Dili Anabilim dalında doktora eğitimine başlamıştır. Şubat 2022'den itibaren Ankara Sosyal Bilimler Üniversitesinde araştırma görevlisi olarak görev yapmaktadır.